Программы для научных и инженерных расчетов. Фундаментальные исследования. Компьютерное моделирование движения с помощью физических движков

07.03.2024

Хотел сравнить результаты моделирования простенькой системы (типа "тело на веревочке") тремя различными пакетами. Результаты совпали, но сам процесс сравнения оказался весьма интересным. Я попытался объяснить особенности использования каждого продукта, его сильные и слабые стороны при расчете динамики механических систем. Кроме того, информация на русском языке про использование MapleSim на момент написания статьи практически отсутствовала.

Особенности численного моделирования динамики экспериментальной тросовой системы с использованием программных средств на основе языка Python

Научные расчеты в С++

  • Рисование графиков в С++ . Интересовала простая библиотека для рисования двумерных графиков. По ходу поисков задача уточнилась, и вот, что обнаружилось...
  • Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений в С++ . Для этого нужны библиотеки интеграторов (solvers) и векторно-матричных операций.
  • Библиотека линейной алгебры в C++. Настройка Armadillo . Преимущества : 1) быстрая; 2) есть все, что мне нужно, например, матрицы-строки и столбцы, а не просто векторы (строки и столбцы наследуются от матриц); 3) качество кода (я так не умею:)).
  • Библиотеки для работы с разреженными матрицами . Подбираем библиотеку для работы с разреженными матрицами. Необходимы решатели СЛАУ и желательна кроссплатформеннность. Складываю сюда найденную информацию.

Системы компьютерной математики

  • Популярная систем компьютерной математики (СКМ) Maple.
  • Giac - свободная СКМ, обладающая режимом совместимости с Maple.
  • Maxima - популярная свободная СКМ.

MATLAB

Лекции для студентов. Примеры программ. Проекты.

Свободный кроссплатформенный пакет для научных и инженерных расчетов, близкий по возможностям к MATLAB.

Пакеты визуального моделирования

Simulink, Xcos и другие... Визуальное моделирование позволяет создать компьютерную модель динамической системы в виде структурной схемы, не прибегая к программированию.

строит графики и анимацию при помощи команд. Выполняет аппроксимацию. Может использоваться как библиотека визуализации и калькулятор (попроще MATLAB-a, но гораздо мощнее встроенного системного). Имеет полноценный язык программирования. Мал, удал, свободен и кроссплатформенен:)

Компьютерное моделирование движения с помощью физических движков

Полезная информация по работе физических движков. Модели в Box2d и Bullet.

Собираем в кучу решатели PDE и использующие эти решатели пакеты конечно-элементного анализа.

Наиболее «пестрым» по составу, функциональности, количеству названий и наиболее близким к конечному пользователю является, безусловно, класс при­кладных программ. Самой очевидной для прикладных программ является их си­стематизация по функциональному назначению и области применения. С точки зрения функциональности прикладное программное обеспечение можно разделить на несколько больших групп:

□ офисные приложения;

□ приложения для управления проектами;

□ приложения для работы с локальной сетью;

□ приложения для Интернета;

□ программы для научных исследований и расчетов;

□ образовательные программы;

□ программы для организации работы учебных заведений;

□ программы для библиотек;

□ программы для работы с мультимедиа;

□ бухгалтерские программы;

□ финансовые программы;

□ программы для проектирования;

□ программное обеспечения для бизнеса;

□ программное обеспечение органов государственной власти;

□ программы поддержания безопасности;

□ программы.для личного планирования;

Здесь перечислены только основные направления, в которых функционально развивается пользовательское прикладное программное обеспечение. Охватить абсолютно все невозможно по той простой причине, что сегодня практически любая деятельность человека, любая область его жизни поддерживается тем или иным ви­дом программного обеспечения. Рассмотрим более подробно основные категории.

15.6.1. Офисные приложения

К офисным приложениям можно отнести как готовые офисные пакеты (пропри­етарный Microsoft Office или открытый OpenOffice.org), так и отдельные програм­мы, связанные с выполнением функций ввода, хранения, обработки и представле­ния документов в электронном виде: различные текстовые редакторы и текстовые процессоры, электронные таблицы, программы для создания презентаций, графи­ков и диаграмм, программы индивидуального и группового планирования. Офис­ные приложения настолько глубоко проникли в любую деятельность, что сегодня настольный компьютер немыслим без офисного пакета, который воспринимается как неотъемлемая часть компьютера.

У каждого офисного приложения, из входящих в состав офисных пакетов, свое назначение и свой набор необходимых и дополнительных функций.

Текстовый процессор

Текстовый процессор - это приложение, основным назначением которого явля­ется создание и редактирование текстовых документов. Необходимыми для совре­менного текстового процессора являются функции ввода текста и выполнения над текстом операций редактирования (копирование, вырезание, удаление и вставка в указанное место фрагментов текста), а также сохранения текста в файле на фи­зическом носителе.

Дополнительные функции, поддерживаемые современными текстовыми про­цессорами, давно уже стали де-факто стандартом создания программного обеспе­чения такого класса:

□ форматирование текста - изменение типа и параметров шрифта (цвета сим­волов и фона, размера, зачеркивания, подчеркивания, расстояния между сим­волами и прочих параметров);

□ форматирование абзацев - изменение параметров выравнивания, нумерация, создание списков;

□ форматирование страниц - разбиение на страницы, автоматическое и произ­вольное, изменение количества колонок, создание разделов;

□ поиск и замена фрагментов в тексте документа;

□ печать документа;

□ пересылка документа адресату при помощи электронной почты;

□ средства совместной работы над документами (рецензирование);

□ вставка в документ изображений, графиков и диаграмм;

□ автоматизация обработки документа - средства вставки оглавления, сносок, цитат, списка литературы, средства формирования структуры документа;

□ экспорт документа в различные форматы - в особенности важен экспорт в меж­платформенный формат HTML.

□ средства программирования функций на встроенном языке программирования.

На рис. 15.4 показаны окна двух текстовых процессоров. Первый (Word) входит в стандартный программный продукт Microsoft Office, второй (Writer) - в свобод­ный программный продукт OpenOffice.org. Видно, что две основные панели инстру­ментов этих текстовых процессоров совпадают функционально почти полностью.

Файл дравка §ид вставка Фве«ат |збяща Сервис Qw* 3 Справка

: 1¾ Ii - OI ЬЬ:< Щ^ ": # i:.-, - т-sm lii щ (Г5% "13 # *

; ; i ,„ 3 2 р 3 (зЩЩ Щ» а» Si " г 0 Д♦ - Й,** £


OpenOffice.org writez\


Основная функция электронной таблицы - хранить данные в типизирован­ных ячейках, позволяющих обратиться к единице данных путем адресации по имени (номеру) столбца (строки), а также обрабатывать данные, выполняя над ними арифметические операции или передавая их в виде аргументов встроенных функций.

Дополнительные функции электронной таблицы почти аналогичны функциям текстового процессора: форматирование текста, вставка изображений и различных объектов, стилевое и цветовое форматирование текста, фона и сетки таблицы, при­чем как безусловное (форматирование выделенного фрагмента), так и условное (в зависимости от значений в тех или иных ячейках). Кроме того, к дополнитель­ным функциям электронных таблиц можно отнести расширение их функциональ­ности за счет специализированных надстроек, предназначенных для выполнения статистических, финансовых, экономических и научных расчетов и экспериментов с данными. Так же как и для текстовых документов, для электронных таблиц важна способность экспорта в разные форматы, в особенности в формат HTML, и вывода таблиц на печать.

!"Ariaicyr...............................

jj ||«& Джка gm Bgra»» Фоцнаг Cgpafte £тте Qkmo Справка

14 ; w & 4», t; " . f" " $ . "t" *

15 j f^""........... P 7 ".......... 3 Ж к a * £ УЬ Ai % %%%


шШНКК,
г
Iiiiiiii

Рис. 15.5. Электронные таблицы

Свободная программа Calc и проприетарная Excel почти не различаются по функциональности. Все, что можно сделать в Microsoft Excel, можно сделать и в Calc. Документы, созданные в Calc, можно сохранить в формате Excel, а до­кументы, созданные в Excel, могут быть открыты в Calc. Однако о полной иден­тичности, как и о полной совместимости говорить нельзя: некоторые операции (например, корректное восстановление ссылок на другие листы и книги), которые поддерживает Microsoft Excel, в Calc не поддерживаются. Есть несовместимость и на уровне прикладного программирования: встроенные языки в этих двух про­граммах разные, поэтому макросы Microsoft Excel в Calc работать не будут.

Для того чтобы далее не повторяться, нужно отметить, что такого рода неполная совместимость как по функциональности, так и по встроенным механизмам автома­тизации свойственна всем программам двух пакетов: Microsoft Office и OpenOffice. Org.

Программы презентаций

Презентации стали неотъемлемой частью офисного пакета не сразу. Первые офисные пакеты включали в себя только текстовые процессоры и электронные таблицы, в некоторых случаях в офисные пакеты включался инструмент для соз­дания подшивок документов и некоторые другие. Однако по мере развития муль­тимедийных средств и проекторного оборудования все явственней становилась необходимость сжатого, визуального, красиво оформленного, иллюстрированного диаграммами и графиками представления информации. Так возник жанр компью­терной презентации, а вместе с ним и программы для создания презентаций.

Основной функциональностью программы создания презентаций следует счи­тать возможность создания, оформления и воспроизведения в различных режимах компьютерных презентаций.

К дополнительной функциональности можно отнести следующие возможности:

□ наличие большого количества и разнообразие визуальных и звуковых эффек­тов, воспроизводимых при переходе между слайдами и от одной части слайда к другой;

□ создание автономных (standalone) презентаций, то есть презентаций, которые воспроизводятся независимо от базовой программы (это может быть исполня­емый файл, а также формат flash- или pdf-файл);

□ развитая система шаблонов и богатая коллекция изображений;

□ взаимодействие с презентационным оборудованием;

□ возможность внедрения сложных мультимедийных объектов и простое управ­ление ими.

На рис. 5.6 показаны программы для создания презентаций Power Point из пакета Microsoft Office и Impress из продукта OpenOffice.org.


Рис. 15.6. Создание презентаций

15.6.2. Программы управления проектами

Одна из популярных сегодня сфер деятельности менеджеров на самых разных уровнях управления в бизнесе - управление проектами. Проектный способ управ­ления, в котором комплекс взаимосвязанных задач бизнеса рассматривается как единый проект с точно определенными во времени началом и концом, бюджетом, штатом исполнителей, с полным распределением задач, оказался эффективным во многих отношениях: он хорошо алгоритмизируется, стандартизируется, оказыва­ется легко переносимым из одной сферы в другую.

Не удивительно, что средства управления проектами для менеджеров как выс­шего, так и среднего звена являются довольно распространенным классом про­граммного обеспечения. Самый известный программный продукт для управления проектом - безусловно, Microsoft Project в исполнении для настольного компьюте­ра и в серверном исполнении. Этот продукт позволяет управлять как отдельными проектами малого и среднего масштаба, так и объединенными в портфель пакетами проектов корпоративного уровня.

Необходимыми для управления проектом являются следующие возможности:

□ определять (задавать) ресурсы, включая материальные, финансовые, челове­ческие, временные и пр.;

□ определять работы (задачи), устанавливая их иерархию и взаимосвязанность;

□ разрабатывать и отслеживать бюджеты проекта по разным срезам (времени, ресурсам, работам);

□ эффективно распределять ресурсы и работы, отслеживать и отмечать выполне­ние задач и расходование ресурсов;

□ получать отчеты о ходе выполнения проекта в разных формах (диаграммы Гантта, календарный план-график, бюджеты, еженедельные или ежедневные представления);

□ гибко перестраивать созданные проектные конфигурации.

15.6.3. Клиентские программы для работы с сервисами Интернета

По протоколу HTTP работает самая известная служба Интернета, составля­ющая «Всемирную паутину» (World Wide Web, WWW). Эту службу используют программы, называемые интернет-браузерами, или программами просмотра Интер­нета. В задачу интернет-бразузера входит загрузка интернет-страниц с заданного адреса, правильное их отображение, обеспечение взаимодействия пользователя с активными элементами интернет-страницы, поддержание необходимого уровня безопасности и защиты конфиденциальной информации пользователя. Наиболее популярными программами этого класса на сегодняшний день являются Microsoft Internet Explorer и свободный программный продукт Mozilla FireFox, быстро растет популярность еще одной программы-браузера - Google-Chrome. Окна этих трех браузеров представлены на рис. 15.7.

Из рисунка видно, что особенных новшеств ни один браузер, по крайне мере внешне, не внес. Надо отметить, что модель открытой разработки, в которой созда­ется Mozilla FireFox, имеет свои преимущества: за время существования этой про­граммы добровольцами для нее были разработаны десятки тысяч дополнительных модулей. Эти модули значительно расширяют функциональность браузера Mozilla FireFox. Некоторые модули позволяют полностью изменить сам способ представ­ления информации внутри окна программы (рис. 15.8).


Сетевой протокол FTP предназначен для получения файлов с Лр-серверов, при этом ftp-серверы исполняют роль своеобразного склада файлов. Специальных кли­ентских приложений, которые работают с этим протоколом, на сегодняшний день практически нет, поскольку все браузеры Интернета способны читать ftp-каталоги и загружать из них файлы на компьютер пользователя. На рис. 15.9 можно увидеть, как выглядит один и тот же ftp-каталог в менеджере файлов Konqueror и в Internet Explorer.


Из рисунка видно, что современные средства работы с ftp-серверами воспро­изводят удаленные сетевые папки так же, как локальные каталоги на диске, и если у пользователя есть соответствующие права, то разница между сетевыми и локаль­ными файлами практически стирается: можно открывать, редактировать, вырезать, копировать и перетаскивать файлы и папки как с жесткого диска на удаленный сервер, так и обратно.

Электронная почта

Электронная почта является одним из наиболее распространенных в Интернете средств обмена личной и служебной информацией. Программного обеспечения для работы с электронной почтой чрезвычайно много. Из наиболее известных по­чтовых клиентов с графическим пользовательским интерфейсом стоит отметить, видимо, коммерческие программы Microsoft Outlook и The Bat, а также свободную программу Mozilla Thunderbird. На рис. 15.10 можно видеть окна Microsoft Outlook и Mozilla Thunderbird.


Файл Орда-^ &1Л Сдйнс Двйст&на 4003» yipaftca

^ Г"/ У ^owerrtibsees ;^orrmw*>iroftf$fcb Ш


Рис. 15.10. Почтовые клиенты для приема и отправки электронных сообщений

Для современной почтовой программы одного умения принимать и отправлять сообщения недостаточно, чтобы выдерживать конкуренцию на рынке подобных программ. Дополнительно требуется поддерживать следующие возможности:

□ прием и отправка сообщений не только в текстовом формате, но и в других фор­матах (например, HTML);

□ отправка вложений;

□ воспроизведение мультимедийного содержания;

□ поиск внутри заголовков, тем и текста сообщений;

□ ведение базы данных адресов;

□ создание дополнительных папок;

□ выполнение автоматических операций над приходящей почтой, в том числе рас­кладывание ее по различным папкам в зависимости от назначенных фильтров;

□ защита от опасного содержимого, находящегося в сообщении или вложении.

Службы мгновенных сообщений

Службы мгновенных сообщений (интернет-пейджеры) с момента своего по­явления и по сегодняшний день беспрецедентно популярны среди пользователей Интернета. Первой и наиболее известной считается служба ICQ. Немного менее известен формат и приложения, поддерживающие протокол Jabber. Номер мобиль­ного телефона и номер ICQ стали такими же неотъемлемыми идентификаторами личности, как номер паспорта. Службы мгновенных сообщений позволяют обме­ниваться сообщениями в одном окне, параллельно пересылать друг другу файлы
(например, фотографии). Из дополнительных функций, которые реализуют служ­бы мгновенных сообщений, можно выделить такие как организация конференций и коллективного чата (одновременной беседы нескольких человек, отображаемой в одном окне).

Программ, поддерживающих мгновенные сообщения, на сегодняшний день довольно много, и все они либо свободны, либо бесплатны, но с рекламой. На рис. 15.11 показаны окна программ Kopete и QIP, поддерживающих одновременно форматы и Jabber, и ICQ.


Рис. 15.11. Интернет-пейджеры
т \
Одноранговые сети Одноранговые, или пиринговые, сети (Peer to Peer, р2р) не нуждаются в серве­ре. Назначение этого сервиса - прямой обмен файлами между участниками сети. Работа пиринговых сетей основана на том, что каждый клиент одновременно яв­ляется и сервером. Если у кого-то есть интересный файл, он указывает программе, что хочет выставить этот файл в сеть, а затем оповещает об этом заинтересованных людей. Программа разбивает файл на мелкие части, и другие люди, загружающие этот файл, одновременно предоставляют те «кусочки» которые они уже загрузили, следующим клиентам. Таким образом достигается эффект оптимизации нагрузки на сеть и отсутствие единого сервера в одноранговой сети. Среди наиболее из­вестных программ организации р2р-сетей можно назвать pTorrent - клиентскую программу, окно которой можно увидеть на рис. 15.12. Основной проблемой пиринговых сетей считается тот факт, что по ним часто с нарушением авторских прав распространяются электронные информационные продукты (программы, фильмы, книги и музыка).

, х- а

QCompleted(O) j ^ sms: IgAcbVe (2) Qlnactive (0)

Т1ШЖ nlOc

. H.4J-, J \ Oown Speed, j IJp Speed J Req? , 5 Uptoaded , ХЬйЗ
J- /7,66,153 102 pTorrent 1,3,Г D 100,0 2|0
I ® HSI-KBW-078-042-221 -034, hsi3, kabel-, BrtTorrent 6.1.2 D 100,0 4,3 kB/s 112 to :111
«■ppp-8b25-54-226.ufcranet.ru pTorrent 1,8,2 100,0 5,8 kB/s 4 i 0 448 KB 5iI
I 81.198,55.48 (Лог rent 1,8,2 D 100,0 1,2 kB/s 3|0 96,0 №
Il 384-203-51 -205 ,mysmart ле уТor rent 1.8.2 D 100.0 2,1 kB/s 32,0 №
I 84.237.164.95 pTorrent 1,8.3 D 100,0 6,2 kB/s 4(0 192 Ш Я
I 90.150,137.18? pTorrent 1,8,3 D 100,0 2,9 kB/s 3 I 0 208 m 51,2 I=
I "Зу 116-238-112-92.pool.ukrtel.net pTorrent 1,8,1 D 100.0 1,8 kB/s 3(0
j Mlriet 166.255.92-89, tmn.ertefeconri.ru IiTorrent 1,8,3 D 100,0 0.3 kB/s 2 J 0
1 ЯН 93-80-0-187. broadband, corbina, ги Lu _ __ pTorrent 1,8,2 0,2 4,2 kB/s яшшшшшж 240 kB Jff j -
Рис. j". ;D: 52.0 kB/s T: 2.6 MS 15.12. Программа pTorrent Xj;O>2fc0/sT:93,2k8

15.6.4. Программы для научных исследований и расчетов

Специализированное программное обеспечение для проведения научных ис­следований, сбора научной (экспериментальной) статистики и осуществления на основе собранных данных специальных научных расчетов не так широко известно, как, например, программное обеспечение для работы в Интернете, офисное или мультимедийное программное обеспечение. Одним из направлений научных ис­следований, на котором самым широким образом применяется специализированное научное программное обеспечение, является биоинформатика, тесно связанная с расшифровкой генома человека и последующими построениями генных моделей (генной инженерией) для решения задач медицины, здоровья, сельского хозяйства. Программа Avogadro, например, позволяет создавать удивительные трехмерные модели молекул (рис. 15.13).

Программы для общих математических, статистических и физических расчетов встречаются наиболее часто (примеры таких программ: STATISTICA, MathCad, MathLab, MATHEMATICA). Третий по количеству программ тип - программы для астрономического моделирования и астрономических расчетов.


15.6.5. Образовательные программы

Тенденция интеграции компьютерных технологий в учебный процесс сегодня проявляется все сильнее и сильнее, одновременно активно идет разработка про­граммного обеспечения, специально ориентированного на учебный процесс. Про­граммное обеспечение для учебного процесса можно разделить на три основные группы:

□ для взаимодействия;

□ для передачи знаний по определенным предметам;

□ для компьютерного тестирования и тренинга.

Программы для взаимодействия

При помощи современных программных и технических средств преподаватель может демонстрировать на мониторах учащихся свой рабочий стол и видеть рабо­чие столы учащихся на мониторе своего компьютера. Эти же средства позволяют учащимся получать доступ к рабочим столам друг друга. Обычно данный механизм эффективно работает внутри одного класса в рамках локальной компьютерной сети, но при хорошей пропускной способности сетевого канала может быть эффек­тивным и в глобальных сетях или Интернете. Таким образом создается распреде­ленная учебная среда, в которой все участники могут получить доступ к рабочим столам друг друга. В качестве примера программного обеспечения, реализующего эти принципы, можно привести программный продукт NetOp School, производи­мый компанией Axis Projects.

Программы для передачи знаний по определенным предметам

Программы этого типа в интерактивной форме позволяют получить знания по тому или иному предмету обучения или в той или иной области знаний. Таких программ на сегодняшний день множество, как коммерческих, так и свободных. В качестве примера приведем программу «Интерактивная таблица Менделеева», позволяющую получить исчерпывающие сведения о каждом элементе периодиче­ской таблицы (рис. 15.14).



Программы для компьютерного тестирования и тренинга

Программ для компьютерного тестирования и тренинга, как в свободном до­ступе, так и платных, сейчас великое множество, начиная от простых программ с ответом на десяток вопросов с одиночным выбором варианта и заканчивая мощ­ными системами компьютерного тестирования и подтверждения квалификации с сетевой регистрацией, широким диапазоном методов задания вопроса и ответа на него, и базой вопросов, состоящих из десятков тысяч различных вариантов.

Профессиональные системы компьютерного тестирования обладают к тому же встроенным интеллектом, и если в ходе опроса вы не можете ответить правильно на какой-то вопрос, они зададут его снова, но перефразировав. Если ответ будет опять неверный, система начнет проверять знание темы в целом.

Образовательная операционная система России

В России в 2008 г. была закончена разработка и проведена апробация образова­тельного дистрибутива Linux, получившего общее название «Школьный Линукс». Этот образовательный дистрибутив, основанный на решениях Alt Linux Desktop и Alt Linux Server, имеет несколько исполнений:

□ Мастер - наиболее полная версия, предназначенная для «хорошей» аппаратной платформы (с объемом ОЗУ 2 Гбайт и выше);

□ Юниор - наиболее распространенное решение, предназначенное для боль­шинства школьных компьютеров, отличается от исполнения Мастер только отсутствием наиболее ресурсоемких пакетов, таких как Eclipse;

□ Лёгкий - специальное облегченное решение для старых компьютеров с объемом оперативной памяти от 512 до 128 байт;

□ Терминал-сервер - решение для одного мощного компьютера и класса из старых компьютеров с объемом оперативной памяти от 32 до 64 Мбайт;

□ Сервер - серверное решение с набором образовательного серверного программ­ного обеспечения, предназначенное для интеграции школьных компьютеров в сеть с единым шлюзом, контентной фильтрацией трафика, средствами кол­лективного взаимодействия (Media Wiki) и электронного обучения (Moodle).

Образовательный дистрибутив содержит исчерпывающий набор офисных, системных и сетевых программ на любой вкус. Кроме того, в образовательный дистрибутив включено множество специализированных научных, образователь­ных и цгровых приложений. Мощная база средств разработки позволит учащимся хорошо освоить разнообразные приемы программирования и проектирования про­грамм на разных языках программирования и в разных средах.

15.6.6. Программы для организации работы учебных заведений

Программы для компьютеризации управления школьным процессом и облег­чения работы школьной администрации, взаимодействия с родителями, фиксации различных событий в жизни учащихся, мониторинга состояния их здоровья и со­провождения учебного процесса (компьютерный классный журнал, компьютерный дневник, сетевое родительское собрание) разработаны и применяются давно, но имеют в основном зарубежное происхождение. Однако, как известно, в некоторых сферах деятельности стандарты и формальные критерии расходятся. Так было с программами бухгалтерского учета, которые для нашей страны пришлось созда­вать практически «с нуля», так произошло и с программами управления работой школой или вуза: слишком разными оказались структуры учебных заведений, критерии оценивания, зачисления, разбиения на группы и дисциплины. Да и за­конодательная база долгое время не поощряла разработку таких программ.

Самыми первыми программными продуктами, облегчающими жизнь админи­страции учебного заведения, были программы составления расписания занятий с учетом нагрузки преподавателей, аудиторий, предметов и прочих параметров. Эти программы не требовали знания каких-то особенных стандартов и документов, решение задачи распределения ресурсов по времени - это чистая математика. Одна из успешных реализаций таких программ, Ректор, показана на рис. 15.15.

Однако составлением расписания жизнь и административные задачи учебного заведения не ограничиваются. Тематическое планирование уроков, учет посещае­мости и оценки, различные школьные мероприятия, контакты с родителями - все это так же требует определенной программной поддержки. Такая поддержка реа­лизована в программе Net-Школа (рис. 15.16).

В этой системе автоматизировано множество функций школьного админи­стрирования. Но и она не может быть беспрепятственно использована в школьном

процессе, и дело не в программировании, а в юридическом и финансовом оформ­лении многих операций: встает проблема школьного журнала, который придется дублировать дважды, в электронном виде, и в бумажном; не решена проблема финансирования рассылок родителям отчетов в виде SMS-сообщений.

fVr.Ttip Ьднк даяныч Ш

"■■QMm^^ . ЛШтть - Штртшь" \ .у

Рис. 15.15. Составление расписания в программе Ректор

j Ftie tdt "Aei/., га\"oriLe-: Tooh- Help

Ajjkires:. bgjj hc»;p.//netsdioof/aspv"Graue;"Jour


Ученики Сентябрь Средняя Оценка за период
10 ! оценка
U U И Li ш а LJ U Li И U U
1, Аронова Ирин ill 5,00
2, Бадяшев Александр л ill 4,33
3. Зимин Аркади УП Hill 4,00
4. К"раиерова Валентина iill f~ л 31
5, Illl 3,50
6, Кузнецова Анастасия iiii ... 3,67 ..
7, Курская Ксен " 3,50
0. . iiii 2,67
9. Норова Тать Я! УП ill 5/30
10, Павлова Нат ОТ !fill
11, Ренат! llfill 3,00
12, Ромам iill 3,33
13. Сазонова Юг яя 5,00
14. 4,50
ШШШтШ IhWi
зЯИИЯИИИи щв


Рис. 15.16. Школьная административно-информационная система Net-Школа


15.6.7. Мультимедийные программы

К классу мультимедийного ПО относятся программы, при помощи которых можно создавать, редактировать, сохранять и воспроизводить мультимедийные данные, то есть данные, содержащие стационарные и движущиеся изображения, звук. К мультимедийному программному обеспечению относится целый ряд очень популярных программ: графические редакторы растровых форматов Adobe Photoshop и GIMP, векторные графические редакторы Corel Draw и Corel Xara, программы для создания и редактирования flash-анимации, программы для работы со звуком, и целый ряд проигрывателей мультимедийных форматов, от программ просмотра рисунков до проигрывателей DVD-дисков.

15.6.8. Бухгалтерские программы

Бухгалтерские программы представляют огромный класс приложений. Это могут быть и автономные программные продукты, и программные модули, входя­щие в информационную систему. Среди отечественных бухгалтерских программ наиболее известна программа 1С: Бухгалтерия. Начатая когда-то как автономная программная среда для бухгалтерских расчетов, в настоящее время она трансфор­мировалась в информационную систему, включающую в себя модули для кадро­вого учета (1С-кадры), складского учета (1С-склад), планирования финансовой деятельности промышленных предприятий (1С-предприятие) и торговых фирм (1С-торговля). Этот программный продукт является коммерческим.

Среди свободного программного обеспечения тоже есть решение для автомати­зации бухгалтерского и экономического учета предприятий (Ananas), которое при грамотном применении может оказаться во многих случаях более целесообразным, чем достаточно дорогая и требующая специального обучения система 1С.

15.6.9. Программы для финансовых расчетов и прогнозирования

Основное назначение таких программ - выполнение финансовых расчетов. Подобные программы могут выполнять следующие функции:

□ разработка бизнес-плана предприятия;

□ проектирование развития бизнеса;

□ анализ финансового состояния предприятия на основе его финансовой отчета ности;

□ расчет финансовых показателей;

□ расчет кредитоспособности заемщика;

□ подготовка годового отчета предприятия;

□ сравнение финансового состояния предприятия с компаниями-конкурентами;

□ анализ рентабельности, платежеспособности, ликвидности и финансовой устойчивости;

□ анализ планируемой инвестиционной деятельности.

В качестве примера программного обеспечения такого типа можно привести пакет программ фирмы Expert Systems: Project Expert, Audit Expert и Prime Expert. Эти программы позволяют производить все упомянутые виды финансового анали­за и планирования, оценки рисков и возможностей предприятия.

15.6.10. Программы для технического проектирования

Современную промышленность и строительство невозможно представить без программных пакетов. Сроки разработки и выпуска продукции, так же как и сроки разработки проектной документации на строительство зданий, становятся опре­деляющими в конкурентной борьбе. Современные системы автоматизированного проектирования позволяют создавать чертежи деталей, узлов и устройств на ком­пьютере, причем сразу в трехмерном виде, и тут же производить расчеты прочности, износостойкости и других определяющих технических характеристик. Наиболее известными программами этого класса являются Autodesk Autokad во всех мо­дификациях, позволяющих производить автоматизированное проектирование от механических деталей до химических соединений, и Graphisoft ArchiCAD, которая предназначена для архитектурного проектирования.

Кроме этих весьма недешевых программных продуктов есть целая линейка разного рода специализированных программ, как коммерческих, так и свободных.

15.6.11. Программы для бизнеса

Программное обеспечения для бизнеса включает в себя самые разнообразные типы программных пакетов:

□ программное обеспечение управления работой промышленного предприятия;

□ программное обеспечение управления технологическим процессом;

□ специализированное программное обеспечение для отраслей промышленности;

□ специализированное программное обеспечение по видам производств;

□ специализированные информационные системы для видов бизнеса;

□ программное обеспечение для малого бизнеса;

□ программное обеспечение для сетевого бизнеса.

Для предприятий крупного и среднего масштаба стали уже стандартом готовые системы планирования ресурсов (Enterprise Resource Planning - ERP). Наиболее известными программными пакетами такого класса являются SAP R/3 от ком­пании SAP AG и Oracle eBusiness Suite от компании Oracle. Из российских про­граммных пакетов наибольшее распространение получил пакет Галактика ERP от корпорации Галактика, а также 1С: Предприятие.

ERP-системы получили широкое распространение за счет своей модульной структуры, которая позволяет осуществлять гибкое конфигурирование программ­ного продукта под нужды любого предприятия. Например, Oracle eBusiness Suite включает в себя подсистемы управления:

С развитием компьютерной техники все чаще стали появляться автоматизированные программы для вычислений и расчетов. Многие из них представлены, к примеру, у нас на сайте совершенно бесплатно. Скачать их не представляет труда. Существуют и платные приложения, но на нашем сайте вы найдете только проверенные бесплатные программы для вычислений и расчетов.

Само собой разумеется, что программы для вычислений и расчетов затрагивают практически все области науки и техники. Среди таких приложений можно найти достаточно много программных продуктов, начиная от обычных, инженерных или научных калькуляторов, до целых вычислительных систем и сред, предназначенных для более сложных расчетов. Естественно, многие из программных продуктов последнего направления бесплатными не являются, однако, если хорошо поискать, особенно у нас на сайте, их можно скачать абсолютно бесплатно.

Итак, к самым простым программам относятся всевозможные калькуляторы и программы для решения алгебраических и тригонометрических уравнений, матриц, векторных систем, комплексных чисел, вычисления значений функций, интегралов, логарифмов и т.д. В большинстве случаев, такие программы для вычислений и расчетов не только выдают конечный результат, но и показывают наглядный ход решения. Кроме того, они способны строить графики функциональных зависимостей или, скажем, определять экстремумы функций. Такие графики могут быть представлены в двумерном или трехмерном исполнении. Думается, функционально они, прежде всего, рассчитаны на школьников и студентов. В Интернете их представлено довольно много. Остается только подыскать нужный программный продукт и скачать его. Опять же, многие программы распространяются абсолютно бесплатно и не имеют ограничений по срокам использования. Можете воспользоваться поиском и у нас на сайте.

Сложнее дело обстоит, если рассматривать программы для вычислений и расчетов, которые являются сложнейшими автоматизированными системами. Здесь можно производить самые разнообразные вычисления. К примеру, это могут быть тензорные уравнения. Однако, только математическими функциями такие системы не ограничены. Можно использовать их в совершенно разных областях, скажем, для химических уравнений, вычислений сопротивления материалов или построения различных моделей поведения вещества в области физики. Это мы уже не говорим о более сложных системах в области астрономии, которые используют аэрокосмические агентства и обсерватории. Бесплатно скачать такие программы просто не получится, ибо практически все разработки в этой области являются совершенно секретными.

Однако, не смотря на это, сложные вычислительные системы довольно часто распространяются бесплатно и их можно скачать. У нас на сайте их можно найти. Что касается таких систем, достаточно задать начальные условия, а программа выберет наиболее оптимальные параметры или самое рациональное решение. Сами понимаете, сколько труда и мозгов вложили в них сами разработчики.

Версия программы: 3.01 Размер программы: 191 Kb Скачали: 1682

Версия программы: 5 Размер программы: 773 Kb Скачали: 1115

Версия программы: 2.17 Размер программы: 238 Kb Скачали: 3124

Версия программы: 1.0 Размер программы: 187 Kb Скачали: 648

Версия программы: 1.0 Размер программы: 755 Kb Скачали: 1358

Версия программы: 1.1 Размер программы: 232 Kb Скачали: 1471

Описание: Одним из путей повышения надежности функционирования сложной системы является внедрение профилактических мероприятий, направленных на приведение системы в оптимальное состояние при появлении различных неблагоприятных факторов. Автоматизированная система анализа экспериментальных данных предназначена для определения эффективности этих мероприятий. Для проведения анализа на стадии планирования эксперимента формулируются и подвергаются исследованию три основные состояния системы: - эталонное - состояние, при котором система способна функционировать без сбоев неограниченно долго; - текущее - состояние, возникающее при появлении различных неблагоприятных факторов, которые могут привести к сбою в работе сложной системы; - новое - состояние, полученное в результате внедрения профилактических мероприятий, направленных на парирование последствий появления неблагоприятных факторов и приведение системы в оптимальное (эталонное) состояние. Логический вывод автоматизированная система формулирует, используя математический аппарат теории распознавания образов. Вначале определяются отклонения от эталона текущего и нового состояний. Если отклонение нового состояния больше текущего, то профилактическое мероприятие однозначно признается неэффективным. В противном случае запускается алгоритм распознавания и мероприятие признается эффективным, если в результате анализа новое состояние будет классифицировано как эталонное. Работа автоматизированной системы была апробирована на данных экспериментального исследования деятельности экипажа воздушного судна в различных условиях полета, проведенного в Академии гражданской авиации на КТС ТУ-134 в ходе выполнения одной из научно-исследовательских работ. Выводы, сделанные по результатам исследования с использованием классических методов математической статистики (в том числе и экспертной оценки), полностью совпали с выводами автоматизированной системы.. Здесь Вы можете

Версия программы: 1 Размер программы: 2.14 Mb Скачали: 1920

Версия программы: демо Размер программы: 1.12 Mb Скачали: 3647

Описание: Модуль непараметрической статистики для всех версий электронных таблиц StarCalc (Sun StarOffice) и Calc (OpenOffice.org). Здесь Вы можете

Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, - большой раздел математического моделирования. В принципе, программы такого рода можно отнести к инженерным программам автоматизированного проектирования. Таким образом, в области инженерного проектирования выделяют три основных раздела:

  • CAD - Computer Aided Design;
  • CAM - Computer Aided Manufacturing;
  • CAE - Computer Aided Engeneering.

Сегодня серьезное конструирование, градостроительство и архитектура, электротехника и масса смежных с ними отраслей, а также учебные заведения технической направленности уже не могут обойтись без систем автоматизированного проектирования (САПР), производства и расчетов. А математические пакеты являются составной частью мира CAE-систем, но эта часть никак не может считаться второстепенной, поскольку некоторые задачи вообще невозможно решить без помощи компьютера. Более того, к системам символьной математики сегодня прибегают даже теоретики (так называемые чистые, а не прикладные математики), например для проверки своих гипотез.

Всего каких-нибудь 10 лет назад эти системы считались сугубо профессиональными, но середина 90-х годов стала переломным моментом для мирового рынка CAD/CAM/CAE-систем массового применения. Тогда, впервые за долгое время, пакеты для параметрического моделирования с промышленными возможностями стали доступны пользователям персональных компьютеров. Создатели подобных систем учли требования широкого круга пользователей и таким образом дали возможность десяткам тысяч инженеров и математиков использовать на своих персональных рабочих местах новейшие достижения науки в области технологий CAD/CAM/CAE-систем.

Так что же умеют программы математического моделирования? Неужели они требуют от ученых умения программировать на тех или иных алгоритмических языках, отлаживать программы, отлавливать ошибки и тратить массу времени на получение результата? Нет, те времена давно прошли, и теперь в математических пакетах применяется принцип конструирования модели, а не традиционное «искусство программирования». То есть пользователь лишь ставит задачу, а методы и алгоритмы решения система находит сама. Более того, такие рутинные операции, как раскрывание скобок, преобразование выражений, нахождение корней уравнений, производных и неопределенных интегралов компьютер самостоятельно осуществляет в символьном виде, причем практически без вмешательства пользователя.

Современные математические пакеты можно использовать и как обычный калькулятор, и как средства для упрощения выражений при решении каких-либо задач, и как генератор графики или даже звука! Стандартными стали также средства взаимодействия с Интернетом, и генерация HTML-страниц выполняется теперь прямо в процессе вычислений. Теперь можно решать задачу и одновременно публиковать для коллег ход ее решения на своей домашней странице.

Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, мы укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.

Так что же делают эти программы и как они помогают математикам? Основу курса математического анализа в высшей школе составляют такие понятия, как пределы, производные, первообразные функций, интегралы разных видов, ряды и дифференциальные уравнения. Тому, кто знаком с основами высшей математики, наверняка известны десятки правил нахождения пределов, взятия интегралов, нахождения производных и т.д. Если добавить к этому то, что для нахождения большинства интегралов нужно также помнить таблицу основных интегралов, то получается поистине огромный объем информации. И если какое-то время не тренироваться в решений подобных задач, то многое быстро забывается и для нахождения, например, интеграла посложнее придется уже заглядывать в справочники. Но ведь взятие интегралов и нахождение пределов в реальной работе не является главной целью вычислений. Реальная цель заключается в решении каких-либо проблем, а вычисления - всего лишь промежуточный этап на пути к этому решению.

С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Естественно, CAE системы не ограничиваются только этими возможностями, но в данном обзоре мы сделаем упор именно на них.

Отметим только, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:

  • проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;
  • разработка и анализ алгоритмов;
  • математическое моделирование и компьютерный эксперимент;
  • анализ и обработка данных;
  • визуализация, научная и инженерная графика;
  • разработка графических и расчетных приложений.

При этом отметим, что поскольку CAE-системы содержат операторы для базовых вычислений, то почти все алгоритмы, отсутствующие в стандартных функциях, можно реализовать посредством написания собственной программы.

Mathematica (http://www.wolfram.com/)

  • 400-550 Мбайт дискового пространства;
  • операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Компания Wolfram Reseach, Inc., разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается старейшим и наиболее солидным игроком в этой области. Пакет Mathematica (текущая версия 5.2) повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде. Можно даже сказать, что Mathematica обладает значительной функциональной избыточностью (там, в частности, есть даже возможность для синтеза звука).

Однако вряд ли эта мощная математическая система, претендующая на мировое лидерство, нужна секретарше или даже директору небольшой коммерческой фирмы, не говоря уже о рядовых пользователях. Но, несомненно, любая серьезная научная лаборатория или кафедра вуза должна иметь подобную программу, если там всерьез заинтересованы в автоматизации выполнения математических расчетов любой степени сложности. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей - студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в подобной системе многочисленные полезные возможности для применения.

При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов. Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки. А главное - у них есть свои приверженцы, которых бесполезно убеждать в превосходстве другой системы. Но те, кто серьезно работает с системами компьютерной математики, должны пользоваться несколькими программами, ибо только это гарантирует высокий уровень надежности сложных вычислений.

Отметим, что в разработках различных версий системы Mathematica, наряду с головной фирмой Wolfram Research, Inc., принимали участие другие фирмы и сотни специалистов высокой квалификации, в том числе математики и программисты. Есть среди них и представители пользующейся уважением и спросом за рубежом математической школы России. Система Mathematica является одной из самых крупных программных систем и реализует наиболее эффективные алгоритмы вычислений. К их числу, например, относится механизм контекстов, исключающий появление в программах побочных эффектов.

Система Mathematica сегодня рассматривается как мировой лидер среди компьютерных систем символьной математики для ПК, обеспечивающих не только возможности выполнения сложных численных расчетов с выводом их результатов в самом изысканном графическом виде, но и проведение особо трудоемких аналитических преобразований и вычислений. Версии системы под Windows имеют современный пользовательский интерфейс и позволяют готовить документы в форме Notebooks (записных книжек). Они объединяют исходные данные, описания алгоритмов решения задач, программ и результатов решения в самой разнообразной форме (математические формулы, числа, векторы, матрицы, таблицы и графики).

Mathematica была задумана как система, максимально автоматизирующая труд научных работников и математиков-аналитиков, поэтому она заслуживает изучения даже в качестве типичного представителя элитных и высокоинтеллектуальных программных продуктов высшей степени сложности. Однако куда больший интерес она представляет как мощный и гибкий математический инструментарий, который может оказать неоценимую помощь большинству научных работников, преподавателей университетов и вузов, студентов, инженеров и даже школьников.

С самого начала большое внимание уделялось графике, в том числе динамической, и даже возможностям мультимедиа - воспроизведению динамической анимации и синтезу звуков. Набор функций графики и изменяющих их действие опций очень широк. Графика всегда была сильной стороной различных версий системы Mathematica и обеспечивала им лидерство среди систем компьютерной математики.

В результате Mathematica быстро заняла ведущие позиции на рынке символьных математических систем. Особенно привлекательны обширные графические возможности системы и реализация интерфейса типа Notebook. При этом система обеспечивала динамическую связь между ячейками документов в стиле электронных таблиц даже при решении символьных задач, что принципиально и выгодно отличало ее от других подобных систем.

Кстати, центральное место в системах класса Mathematica занимает машинно-независимое ядро математических операций, которое позволяет переносить систему на различные компьютерные платформы. Для переноса системы на другую компьютерную платформу используется программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы, то есть интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут обладать своими нюансами. Ядро сделано достаточно компактным для того, чтобы можно было очень быстро вызвать из него любую функцию. Для расширения набора функций служат библиотека (Library) и набор пакетов расширения (Add-on Packages). Пакеты расширений готовятся на собственном языке программирования систем Mathematica и являются главным средством для развития возможностей системы и их адаптации к решению конкретных классов задач пользователя. Кроме того, системы имеют встроенную электронную справочную систему - Help, которая содержит электронные книги с реальными примерами.

Таким образом, Mathematica - это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемноориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой - интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Таким образом, Mathematica как система программирования имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения (Add-ons) появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя, (хотя рядовому пользователю эти средства программирования могут и не понадобиться - он вполне обойдется встроенными математическими функциями системы, поражающими своим обилием и многообразием даже опытных математиков).

К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.

В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программы Mathematica можно назвать такие пакеты, как Maxima ( /) и Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html).

Отметим, что система Maxima - это некоммерческий проект с открытым кодом. В программе Maxima для математической работы используется язык, сходный с языком в пакете Mathematica, а графический интерфейс построен по тем же принципам. Изначально программа называлась Xmaxima и создавалась для UNIX-систем.

Кроме того, сейчас у системы Maxima есть еще более мощный, эффективный и дружественный кроссплатформенный графический интерфейс, который называется Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net). И хотя этот проект пока что существует лишь в бета-версии, он постепенно превращается в очень серьезную альтернативу коммерческим системам.

Что касается программы Kalamaris, то это также новый проект, который имеет подход и идеологию, схожие с системой Mathematica. Проект еще не завершен, но тоже является неплохой бесплатной альтернативой такому коммерческому монстру, как Mathematica.

Maple (http://www.maplesoft.com/)

Минимальные требования к системе:

Процессор Pentium III 650 МГц;

400 Мбайт дискового пространства;

Операционные системы: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Программа Maple (последняя версия 10.02) - своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word.

Пакет Maple - совместная разработка Университета Ватерлоо (шт. Онтарио, Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Цюрих, Швейцария). Для его продажи была создана специальная компания - Waterloo Maple, Inc., которая, к сожалению, больше прославилась математической проработкой своего проекта, чем уровнем его коммерческой реализации. В результате система Maple ранее была доступна преимущественно узкому кругу профессионалов. Сейчас эта компания работает совместно с более преуспевающей в коммерции и в проработке пользовательского интерфейса математических систем фирмой MathSoft, Inc. - создательницей весьма популярных и массовых систем для численных расчетов MathCad, ставших международным стандартом для технических вычислений.

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно - пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Пакет Maple состоит из ядра (процедур, написанных на языке С и хорошо оптимизированных), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса. Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд - процедур, выполняемых в режиме интерпретации.

Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.

Работа с пакетом происходит в режиме интерпретатора. В строке ввода пользователь задает команду, нажимает клавишу Enter и получает результат - строку (или строки) вывода либо сообщение об ошибочно введенной команде. Тут же выдается приглашение вводить новую команду и т.д.

Интерфейс Maple

Рабочие окна (листы) системы Maple могут быть использованы либо как интерактивные среды для решения задач, либо как система для подготовки технической документации. Исполнительные группы и электронные таблицы упрощают взаимодействие пользователя с движком Maple, выполняя роль тех первичных средств, при помощи которых в систему Maple передаются запросы на выполнение конкретных задач и вывод результатов. Оба эти типа первичных средств допускают возможность ввода команд Maple.

Система Maple позволяет вводить электронные таблицы, содержащие как числа, так и символы. Они совмещают в себе математические возможности системы Maple с уже знакомым форматом из строк и столбцов традиционных электронных таблиц. Электронные таблицы системы Maple можно использовать для создания таблиц формул.

Для облегчения документирования и организации результатов вычислений имеются опции разбиения на параграфы и разделы, а также добавления гиперссылок. Гиперссылка является навигационным средством. Одним щелчком мыши по ней вы можете перейти к другой точке в пределах рабочего листа, к другому рабочему листу, к странице помощи, к рабочему листу на Web-сервере или к любой другой Web-странице.

Рабочие листы можно организовать иерархически, в виде разделов и подразделов. Разделы и подразделы можно как расширять, так и сворачивать. Система Maple, подобно другим текстовым редакторам, поддерживает опцию закладок.

Вычисления в Maple

Систему Maple можно использовать и на самом элементарном уровне ее возможностей - как очень мощный калькулятор для вычислений по заданным формулам, но главным ее достоинством является способность выполнять арифметические действия в символьном виде, то есть так, как это делает человек. При работе с дробями и корнями программа не приводит их в процессе вычислений к десятичному виду, а производит необходимые сокращения и преобразования в столбик, что позволяет избежать ошибок при округлении. Для работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется специальная команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой. Система Maple вычисляет конечные и бесконечные суммы и произведения, выполняет вычислительные операции с комплексными числами, легко приводит комплексное число к числу в полярных координатах, вычисляет числовые значения элементарных функций, а также знает много специальных функций и математических констант (таких, например, как «е» и «пи»). Maple поддерживает сотни специальных функций и чисел, встречающихся во многих областях математики, науки и техники. Приведем лишь некоторые из них:

  • функция ошибок;
  • эйлерова константа;
  • экспоненциальный интеграл;
  • эллиптическая интегральная функция;
  • гамма-функция;
  • зета-функция;
  • ступенчатая функция Хевисайда;
  • дельта-функция Дирака;
  • бесселева и модифицированная бесселева функции.

Система Maple предлагает различные способы представления, сокращения и преобразования выражений, например такие операции, как упрощение и разложение на множители алгебраических выражений и приведение их к различному виду. Таким образом, Maple можно использовать для решения уравнений и систем.

Maple также имеет множество мощных инструментальных средств для вычисления выражений с одной или несколькими переменными. Программу можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), а также для исследования непрерывных или кусочно-непрерывных функций.

Maple может вычислять пределы функций, как конечные, так и стремящиеся к бесконечности, а также распознает неопределенности в пределах. В этой системе можно решать множество обычных дифференциальных уравнений (ODE), а также дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), в том числе задачи с начальными условиями (IVP) и задачи с граничными условиями (BVP).

Одним из наиболее часто используемых в системе Maple пакетов программ является пакет линейной алгебры, содержащий мощный набор команд для работы с векторами и матрицами. Maple может находить собственные значения и собственные векторы операторов, вычислять криволинейные координаты, находить матричные нормы и вычислять множество различных типов разложения матриц.

Для технических применений в Maple включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул. Особенно эффективна Maple при обучении математике. Высочайший интеллект этой системы символьной математики сочетается с прекрасными средствами математического численного моделирования и с просто потрясающими возможностями графической визуализации решений. Такие системы, как Maple, можно применять как в преподавании, так и для самообразования при изучении математики от самых азов до вершин.

Графика в Maple

Система Maple поддерживает как двумерную, так и трехмерную графику. Таким образом, можно представить явные, неявные и параметрические функции, а также многомерные функции и просто наборы данных в графическом виде и визуально искать закономерности.

Графические средства Maple позволяют строить двумерные графики сразу нескольких функций, создавать графики конформных преобразований функций с комплексными числами и строить графики функций в логарифмической, двойной логарифмической, параметрической, фазовой, полярной и контурной форме. Можно графически представлять неравенства, неявно заданные функции, решения дифференциальных уравнений и корневые годографы.

Maple может строить поверхности и кривые в трехмерном представлении, включая поверхности, заданные явной и параметрической функциями, а также решениями дифференциальных уравнений. При этом представлять можно не только в статическом виде, но и в виде двух- или трехмерной анимации. Эту особенность системы можно использовать для отображения процессов, протекающих в режиме реального времени.

Отметим, что для подготовки результата и документирования исследований в системе имеются все возможности выбора шрифтов для названий, надписей и другой текстовой информации на графиках. При этом можно варьировать не только шрифты, но и яркость, цвет и масштаб графика.

Специализированные приложения

Обширный набор мощных инструментальных приложений Maple PowerTools и пакетов для таких областей, как анализ методом конечных элементов (FEM), нелинейная оптимизация и др., полностью удовлетворят пользователей с университетским математическим образованием. В Maple включены также пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), а также задач финансовой математики и многих, многих других.

Для финансовых расчетов предназначен программный пакет Finance. C его помощью можно вычислять текущую и накопленную сумму ежегодной ренты, совокупную ежегодную ренту, сумму пожизненной ренты, совокупную пожизненную ренту и процентный доход на облигации. Вы можете строить таблицу амортизации, определять реальную сумму ставки для сложных процентов и вычислять текущее и будущее фиксированное количество для конкретной ставки и сложных процентов.

Программирование

Система Maple использует процедурный язык 4-го поколения (4GL). Этот язык специально предназначен для быстрой разработки математических подпрограмм и пользовательских приложений. Синтаксис данного языка аналогичен синтаксису универсальных языков высокого уровня: C, Fortran, Basic и Pascal.

Maple может генерировать код, совместимый с такими языками программирования, как Fortran или C, и с языком набора текста LaTeX, который пользуется большой популярностью в научном мире и применяется для оформления публикаций. Одно из преимуществ этого свойства - способность обеспечивать доступ к специализированным числовым программам, максимально ускоряющим решение сложных задач. Например, используя систему Maple, можно разработать определенную математическую модель, а затем с ее помощью сгенерировать код на языке C, соответствующий этой модели. Язык 4GL, специально оптимизированный для разработки математических приложений, позволяет сократить процесс разработки, а настроить пользовательский интерфейс помогают элементы Maplets или документы Maple со встроенными графическими компонентами.

Одновременно в среде Maple можно подготовить и документацию к приложению, так как средства пакета позволяют создавать технические документы профессионального вида, содержащие текст, интерактивные математические вычисления, графики, рисунки и даже звук. Вы также можете создавать интерактивные документы и презентации, добавляя кнопки, бегунки и другие компоненты, и, наконец, публиковать документы в Интернете и развертывать интерактивные вычисления в Сети, используя сервер MapleNet.

Интернет-совместимость

Maple является первым универсальным математическим пакетом, который предлагает полную поддержку стандарта MathML 2.0, управляющего как внешним видом, так и смыслом математики в Интернете. Эта эксклюзивная функция делает текущую версию MathML основным средством Интернет-математики, а также устанавливает новый уровень совместимости многопользовательской среды. TCP/IP-протокол обеспечивает динамический доступ к информации из других Интернет-ресурсов, например к данным для финансового анализа в реальном времени или к данным о погоде.

Перспективы развития

Последние версии Maple, помимо дополнительных алгоритмов и методов решения математических задач, получили более удобный графический интерфейс, продвинутые инструменты визуализации и построения графиков, а также дополнительные средства программирования (в том числе по совместимости с универсальными языками программирования). Начиная с девятой версии в пакет был добавлен импорт документов из программы Mathematica, а в справочную систему были введены определения математических и инженерных понятий и расширена навигация по страницам справки. Кроме того, было повышено полиграфическое качество формул, особенно при форматировании больших и сложных выражений, а также значительно сокращен размер MW-файлов для хранения рабочих документов Maple.

Таким образом, Maple - это, пожалуй, наиболее удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.

К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы (в зависимости от версии и набора библиотек цена ее доходит до нескольких десятков тысяч долл., правда студентам и научным работникам предлагаются дешевые версии - за несколько сотен долл.).

Пакет Maple широко распространен в университетах ведущих научных держав, в исследовательских центрах и компаниях. Программа постоянно развивается, вбирая в себя новые разделы математики, приобретая новые функции и обеспечивая лучшую среду для исследовательской работы. Одно из основных направлений развития этой системы - повышение мощности и достоверности аналитических (символьных) вычислений. Это направление представлено в Maple наиболее широко. Уже сегодня Maple может выполнять сложнейшие аналитические вычисления, которые нередко не по силам даже опытным математикам. Конечно же, Maple не способна на гениальные догадки, но зато рутинные и массовые расчеты система выполняет с блеском. Другое важное направление - повышение эффективности численных расчетов. В результате этого заметно возросла перспектива использования Maple в численном моделировании и в выполнении сложных вычислений - в том числе с произвольной точностью. И наконец, тесная интеграция Maple с другими программными средствами - еще одно важное направление развития этой системы. Ядро символьных вычислений Maple уже включено в состав целого ряда систем компьютерной математики - от систем для широкого круга пользователей типа MathCad до одной из лучших систем для численных расчетов и моделирования MatLab.

Все эти возможности в сочетании с прекрасно выполненным и удобным пользовательским интерфейсом и мощной справочной системой делают Maple первоклассной программной средой для решения самых разнообразных математических задач, способной оказать пользователям действенную помощь в решении учебных и реальных научно-технических задач.

Альтернативные пакеты

В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программе Maple можно отметить такие пакеты, как Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html), Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) и YaCaS (www.xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

Как мы уже говорили, система Scientific WorkPlace (SWP, текущая версия 5.5) поначалу развивалась как редактор научных текстов, позволяя легко набирать и редактировать математические формулы. Однако со временем компания MacKichan Software, Inc. (разработчик системы Scientific WorkPlace) лицензировала символьный движок Maple у компании Waterloo Maple, Inc., и теперь эта программа объединяет простой в использовании текстовый процессор, обеспечивающий создание математических текстов и систему компьютерной алгебры в одной среде. Благодаря встроенной системе компьютерной алгебры вы можете производить вычисления прямо в документе. Конечно, у этой программы нет таких возможностей, как у Maple, однако она маленькая и простая в использовании.

Что касается YaCaS (аббревиатура от выражения Yet Another Computer Algebra System - еще одна система компьютерной алгебры), то это бесплатная кроссплатформенная альтернатива Maple, построенная на тех же принципах. Мощный и высокоэффективный движок YaCaS полностью реализован на C++ на условиях открытой лицензии (OpenSource). Интерфейс, конечно, более бедный и простой, чем у маститых конкурентов, но довольно удобный.

А вот маленькая коммерческая математическая система Derive (текущая версия 6.1) существует уже довольно давно, но, конечно, не может рассматриваться как полноценная альтернатива Maple, хотя она и по сей день привлекательна своей нетребовательностью к аппаратным ресурсам ПК. Более того, при решении задач умеренной сложности она демонстрирует даже более высокое быстродействие и большую надежность решения, чем первые версии систем Maple и Mathematica. Впрочем, системе Derive трудно всерьез конкурировать с этими системами - как по обилию функций и правил аналитических преобразований, так и по возможностям машинной графики и по удобству пользовательского интерфейса. Пока что Derive является больше учебной системой компьютерной алгебры начального уровня.

И хотя новейшая версия Derive 6 под Windows уже имеет современный удобный интерфейс, он во многом уступает изысканному интерфейсу маститых конкурентов. А в плане возможности графической визуализации результатов вычислений Derive и вообще далеко отстает от конкурентов.

MatLab (http://www.mathworks.com/)

Минимальные требования к системе:

  • процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
  • 256 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 512 Мбайт);
  • 400 Мбайт дискового пространства (только для самой системы MatLab и ее Help);
  • операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.

Система MatLab относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE (то есть сильна и в других областях). MatLab - одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы - MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.

Несмотря на то что изначально MatLab предназначалась исключительно для вычислений, в процессе эволюции (а сейчас выпущена уже версия 7), в дополнение к прекрасным вычислительным средствам, у фирмы Waterloo Maple по лицензии для MatLab было приобретено ядро символьных преобразований, а также появились библиотеки, которые обеспечивают в MatLab уникальные для математических пакетов функции. Например, широко известная библиотека Simulink, реализуя принцип визуального программирования, позволяет построить логическую схему сложной системы управления из одних только стандартных блоков, не написав при этом ни строчки кода. После конструирования такой схемы можно детально проанализировать ее работу.

В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений (используя компилятор C Math, можно встраивать любые процедуры MatLab в готовые приложения).

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

  • операции с матрицами;.
  • сравнение матриц;
  • решение линейных уравнений;
  • разложение операторов и поиск собственных значений;
  • нахождение обратной матрицы;
  • поиск определителя;
  • вычисление матричного экспоненциала;
  • элементарная математика;
  • функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;
  • основы статистики и анализа данных;
  • поиск корней полиномов;
  • фильтрация, свертка;
  • быстрое преобразование Фурье (FFT);
  • интерполяция;
  • операции со строками;
  • операции ввода-вывода файлов и т.д.

При этом все библиотеки MatLab отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MatLab, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MatLab давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.

Для визуализации моделирования система MatLab имеет библиотеку Image Processing Toolbox, которая обеспечивает широкий спектр функций, поддерживающих визуализацию проводимых вычислений непосредственно из среды MatLab, увеличение и анализ, а также возможность построения алгоритмов обработки изображений. Усовершенствованные методы графической библиотеки в соединении с языком программирования MatLab обеспечивают открытую расширяемую систему, которая может быть использована для создания специальных приложений, пригодных для обработки графики.

Основные средства библиотеки Image Processing Tollbox:

  • построение фильтров, фильтрация и восстановление изображений;
  • увеличение изображений;
  • анализ и статистическая обработка изображений;
  • выделение областей интересов, геометрические и морфологические операции;
  • манипуляции с цветом;
  • двумерные преобразования;
  • блок обработки;
  • средство визуализации;
  • запись/чтение графических файлов.

Таким образом, систему MatLab можно использовать для обработки изображений, сконструировав собственные алгоритмы, которые будут работать с массивами графики как с матрицами данных. Поскольку язык MatLab оптимизирован для работы с матрицами, в результате обеспечивается простота использования, высокая скорость и экономичность проведения операций над изображениями.

Таким образом, программу MatLab можно использовать для восстановления испорченных изображений, шаблонного распознавания объектов на изображениях или же для разработки каких-либо собственных оригинальных алгоритмов обработки изображений. Библиотека Image Processing Tollbox упрощает разработку высокоточных алгоритмов, поскольку каждая из функций, включенных в эту библиотеку, оптимизирована для максимального быстродействия, эффективности и достоверности вычислений. Кроме того, библиотека обеспечивает разработчика многочисленным инструментарием для создания собственных решений и для реализаций сложных приложений обработки графики. А при анализе изображений использование мгновенного доступа к мощным средствам визуализации помогает моментально увидеть эффекты увеличения, восстановления и фильтрации.

Среди других библиотек системы MatLab можно также отметить System Identification Toolbox - набор инструментов для создания математических моделей динамических систем, основанных на наблюдаемых входных/выходных данных. Особенностью этого инструментария является наличие гибкого пользовательского интерфейса, позволяющего организовать данные и модели. Библиотека System Identification Toolbox поддерживает как параметрические, так и непараметрические методы. Интерфейс системы облегчает предварительную обработку данных, работу с итеративным процессом создания моделей для получения оценок и выделения наиболее значимых данных. Быстрое выполнение с минимальными усилиями таких операций, как открытие/сохранение данных, выделение области возможных значений данных, удаление погрешностей, предотвращение ухода данных от характерного для них уровня.

Наборы данных и идентифицируемые модели организуются графически, что позволяет легко вызвать результаты предыдущих анализов в течение процесса идентификации системы и выбрать следующие возможные шаги процесса. Основной пользовательский интерфейс организует данные для показа уже полученного результата. Это облегчает быстрое сравнение по оценкам моделей, позволяет выделять графическими средствами наиболее значимые модели и исследовать их показатели.

А что касается математических вычислений, то MatLab предоставляет доступ к огромному количеству подпрограмм, содержащихся в библиотеке NAG Foundation Library компании Numerical Algorithms Group Ltd (инструментарий имеет сотни функций из различных областей математики, и многие из этих программ были разработаны широко известными в мире специалистами). Это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Таким образом, MatLab вобрала и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Одну только прилагаемую к системе обширную документацию вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению.

Из недостатков системы MatLab можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (а между тем объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MatLab-программ. Сегодня система MatLab широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.

Поэтому для проведения аналитических преобразований в MatLab используется ядро символьных преобразований Maple, а из Maple для численных расчетов можно обращаться к MatLab. Ведь недаром символьная математика Maple вошла составной частью в целый ряд современных пакетов, а численный анализ от MatLab и наборы инструментов (Toolboxes) уникальны. Тем не менее математические пакеты Maple и MatLab - это интеллектуальные лидеры в своих классах, это образцы, определяющие развитие компьютерной математики.

В качестве более простых, но идеологически близких альтернатив программе MatLab можно отметить такие пакеты, как Octave (www.octave.org), KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) и Genius (www.jirka.org/genius.html).

Octave - это программа числовых вычислений, хорошо совместимая с MatLab. Интерфейс системы Octave, конечно, беднее, и у нее нет таких уникальных библиотек, как у MatLab, зато это очень простая в освоении программа, нетребовательная к системным ресурсам. Распространяется Octave на условиях открытой лицензии с исходным кодом (OpenSource) и может стать хорошим подспорьем для учебных заведений.

Программа KOctave по сути представляет собой более продвинутый графический интерфейс для системы Octave. В результате использования KOctave система Octave становится полностью похожей на MatLab.

Простенькая математическая программа Genius, естественно, не может поспорить по мощности с именитыми конкурентами, но идеология математических преобразований у нее сходна с MatLab и Maple. Распространяется Genius тоже на условиях открытой лицензии с исходным кодом (OpenSource). Она имеет собственный язык GEL, развитый инструментарий Genius Math Tool и хорошую систему подготовки документов для публикации (с использованием таких языков оформления, как LaTeX, Troff (eqn) и MathML). Очень хороший графический интерфейс программы Genius сделает работу с ней простой и удобной.

MathCad (http://www.mathsoft.com/ , http://www.mathcad.com/)

Минимальные требования к системе:

  • процессор Pentium II или выше;
  • 128 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);
  • 200-400 Мбайт дискового пространства;
  • операционные системы: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MatLab, программа MathCad (текущая версия 13) - это, скорее, простой, но продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а движок символьных вычислений заимствован из пакета Maple. Зато интерфейс программы MathCad очень простой, а возможности визуализации богатые. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пакет имеет хорошие подсказки, подробную документацию, функцию обучения использованию, целый ряд дополнительных модулей и приличную техническую поддержку производителя (как можно видеть по версии продукта, обновление этой программы происходит чаще, чем других, упомянутых в этом обзоре, хотя год выпуска первой версии у них примерно один и тот же - 1996-1997 годы). Однако пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica, MatLab и даже малютке Derive. Однако по программе MathCad выпущено много книг и обучающих курсов, в том числе у нас в России. Сегодня эта система стала буквально международным стандартом для технических вычислений и даже многие школьники осваивают и используют MathCad.

Для небольшого объема вычислений MathCad идеален - здесь все можно проделать очень быстро и эффективно, а затем оформить работу в привычном виде (MathCad предоставляет широкие возможности для оформления результатов, вплоть до публикации в Интернете). Пакет имеет удобные возможности импорта/экспорта данных. Например, можно работать с электронными таблицами Microsoft Excel прямо внутри MathCad-документа.

В общем, MathCad - это очень простая и удобная программа, которую можно рекомендовать широкому кругу пользователей, в том числе не очень сведущих в математике, а особенно тем, кто только постигает ее азы.

В качестве более дешевых, простых, но идеологически близких альтернатив программе MathCad можно отметить такие пакеты, как уже упомянутый YaCaS, коммерческую систему MuPAD (http://www.mupad.de/) и бесплатную программу KmPlot (http://edu.kde.org/kmplot/).

Программа KmPlot распространяется на условиях открытой лицензии с исходным кодом (OpenSource). Она очень проста в освоении и подойдет даже школьникам.

Что касается программы MuPAD, то она представляет собой современную интегрированную систему математических вычислений, при помощи которой можно производить численные и символьные преобразования, а также чертить двумерные и трехмерные графики геометрических объектов. Однако по своим возможностям MuPAD значительно уступает своим маститым конкурентам и является, скорее, системой начального уровня, предназначенной для обучения.

Заключение

Несмотря на то что в области компьютерной математики не наблюдается такого разнообразия, как, скажем, в среде компьютерной графики, за видимой ограниченностью рынка математических программ скрываются их поистине безграничные возможности! Как правило, CAE-системы охватывают практически все области математики и инженерных расчетов.

Когда-то системы символьной математики были ориентированы исключительно на узкий круг профессионалов и работали на больших компьютерах (мэйнфреймах). Но с появлением ПК эти системы были переработаны под них и доведены до уровня массовых серийных программных систем. Сейчас на рынке сосуществуют системы символьной математики самого разного калибра - от рассчитанной на широкий круг потребителей системы MathCad до компьютерных монстров Mathematica, MatLab и Maple, имеющих тысячи встроенных и библиотечных функций, широкие возможности графической визуализации вычислений и развитые средства для подготовки документации.

Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, Mac OS, а также на КПК. Они давно знакомы пользователям и широко распространены на всех платформах - от наладонника до суперкомпьютера.

Интересные статьи

Интересные статьи

© wegonnaplay.ru, 2024
Wegonnaplay - Игры каждый день