Как лгать с помощью статистики. Грамотно выбранное среднее

14.07.2023

", в котором детям дают советы, а дети, как известно, всё делают наоборот и получается всё как раз правильно. Может быть и со всем остальным так получится?

Статистика, инфографика, big data, анализ данных и data science - этим сейчас кто только не занят. Все знают как правильно всем этим заниматься, осталось только кому-то написать как НЕ нужно этого делать. В данной статье мы именно этим и займемся.

Народное творчество о данном феномене:

По данным интернет-голосования 100% людей пользуются интернетом.

Зарплата выпускников

Никого не удивляло, что когда мы слышим о зарплатах выпускников ВУЗов, то почему-то всегда это неправдоподобно высокие цифры? В США сейчас доходит дело даже до судов , где выпускники утверждают, что данные по зарплатам искусственно завышены.

(картинка из How to Lie with Statistics)

Это довольно старая проблема, согласно Darrell Huff, подобный вопрос возникал у выпускников Yale 24-го года. И на самом деле все говорят правду, да только не всю. Сбор статистики происходил в виде опросов (а в те годы с помощью бумажной почты). Отправляют ответ далеко не все, а только небольшая часть всех выпускников; активнее других отвечают те, у кого дела идут хорошо (что часто выражается в неплохой зарплате), поэтому мы видим только «хорошую» часть картины. Это-то и создаёт предвзятость выборки и делает результаты подобных опросов абсолютно бесполезными.

Правильно выбираем среднее (Well-chosen average)

Представим себе компанию, в которой руководитель получает 25 тысяч, его заместитель 7,6 тысяч, топ-менеджеры по 5,5 тысяч, менеджеры среднего звена по 3,5 тысячи, младшие менеджеры по 2,5 тысячи, а обычные работники по 1,4 тысячи (абстрактных фунтиков) в месяц.

И наша задача представить информацию о компании в положительном свете. Мы можем написать средняя заработная плата в компании составляет X, но что означает среднее ? Рассмотрим возможные варианты (см. схему ниже):

(картинка из How to Lie with Statistics)

Арифметическое среднее некоторого конечного множества X={x i } - это такое число m равное mean(X) из уравнения:

Это самая бесполезная информация с точки зрения работника - 3,472 средняя зарплата, но за счет чего получается такая высокая цифра? За счет высоких зарплат руководства, что создает иллюзию, что работник будет получать столько же. С точки зрения работника данная величина не является особо информативной.

Конечно же народное творчество не обошло стороной эту особенность «средней величины» в виде средне арифметического

Чиновники едят мясо, я - капусту. В среднем мы едим голубцы.

Медиана некоторого распределения P(X) (X={x i }), это такая величина m, что она удовлетворяет следующему уравнению:

Проще говоря, половина работников получает больше данной величины, а половина меньше - ровно середина распределения! Данная статистика достаточно информативна для работников компании, так как она позволяет определить как зарплата сотрудника соотносится с большинством сотрудников.

Мода конечного множества X={x i }, это число m, которое встречается в X чаще всего. В данном случае, мода может быть наиболее информативна для человека, который собирается начать работать в данной компании.

Таким образом в зависимости от ситуации под средним значением может пониматься любая из указанных выше величин (в принципе и не только из них). Поэтому принципиально важно понять, как же рассчитывается это среднее значение.

И еще 10 неудачных экспериментов, про которые мы не написали

Опустим обычную газету в серную кислоту, а журнал ТВ Парк - в дистиллированную воду! Почувствовали разницу? С журналом ничего не произошло - бумага как новая! (Весь ролик .)

Наши исследования сообщают, что зубная паста Doake"s на 23% процента эффектнее конкурентов, и всё это благодаря Dr Cornish"s Tooth Powder! (Который наверняка содержал β-каротин и секретную формулу леса - прим. автора.) Вы наверное удивитесь, но исследование действительно провели и даже выпустили технический отчет. И эксперимент действительно показал, что зубная паста на 23% процента эффективнее конкурентов (чтобы это не значило). Но только вся ли это история?

В действительности выборка для эксперимента составляла всего лишь дюжину человек (согласно Darrell Huff и уже упомянутой книге). Это именно та выборка, которая нужна, чтобы получить любые результаты! Представим, что мы подбрасываем монетку пять раз. Какова вероятность, что все пять раз выпадет орел? (1/2) 5 = 1/32. Всего лишь одна тридцать вторая, это не может быть просто совпадением, если выпадут все пять орлов, ведь так? А теперь представим, что мы повторяем этот эксперимент 50 раз. Хоть одна из этих попыток увенчается успехом. О ней-то мы и напишем в отчете, а все другие эксперименты никуда не пойдут. Таким образом мы получим исключительно случайные данные, которые отлично вписываются в нашу задачу.

Играем со шкалой

Предположим, завтра нужно показать на совещании, что мы догнали конкурентов, но числа немного не сходятся, что же делать? Давайте немного подвигаем шкалой! Даже известный своей качественной работой с данными New York Times выпустил подобный совершенно сбивающий с толку график (обратите внимание на скачок с 800к до 1,5м в центре шкалы).

Скрываем нужные числа

Лучший способ что-то скрыть - это отвлечь внимание. Например, рассмотрим зависимость количества частных и публичных школ (в тысячах штук) по годам. Из графика видно, что число публичных школ сокращается, а число частных существенно не изменяется.

На самом деле рост числа частных школ скрыт на фоне числа публичных школ. Так как они отличаются на порядок, то фактически любые изменения будут не заметны на шкале с достаточно большим шагом. Перерисуем число частных школ отдельно; теперь мы отчетливо видим существенный рост числа частных школ, который был «скрыт» на предыдущем графике.

(пример и графики из How to Display Data Badly, Howard Wainer . The American Statistician, 1984.)

Визуальная метафора

Если сравнивать не с чем, а запутать очень хочется, то самое время для непонятных визуальных метафор. Например, если мы изобразим вместо длины площадь на графике, то любой рост будет казаться гораздо более значительным.

Рассмотрим потребление количества пива в США за 1970-1978 годы в миллионах баррелей и долю рынка компании Schlitz (см. график ниже). Неплохо выглядит, внушительно. Не правда ли?

А теперь давайте избавимся от ненужного «мусора» на данном графике и перерисуем его в нормальном виде. Уже как-то не так внушительно и серьезно выходит.

(графики и примеры из John P. Boyd, lecture notes How to Graph Badly or What. NOT to Do)

Первая картинка не врет, все числа в ней верные, только она неявно преподносит данные в совершенно ином свете.

(картинка из How to Lie with Statistics).

Пример качественной визуализации

Качественная визуализация прежде всего преподносит результаты, избегая неоднозначности, и передает достаточное количество информации в сжатом объеме. Про работу Шарль-Жозефа Минара хорошо сказано :

Тут прекрасно совершенно все, зрителя не держат за идиота, и не тратят его время на втыкание в censored . Широкая бежевая полоса показывает размер армии в каждой точке похода. В правом верхнем углу - Москва, куда приходит французская армия и откуда начинается отступление, показанное черной полосой. К маршруту отступления для дополнительного интереса привязан график времени и температуры.
Вывод в итоге: изумленный зритель сравнивает размер армии на старте с тем, что вернулось домой. Зритель весь в чувствах, он узнал новое, он ощутил масштаб, он заворожен, он понял, что в школе ничего не узнал.

(Charles Joseph Minard: Napoleon"s Retreat From Moscow (The Russian Campaign 1812-1813), 1869.)

Заключение и дальнейшее чтение

76% всей статистики взято из головы

Данная подборка покрывает далеко не полный список приемов, которые осознанно, а также не осознанно искажают данные. Данная статья прежде всего демонстрирует, что мы должны очень внимательно следить за предоставленными нам статистическими данными и выводами сделанными на их основе.

Короткий список к дальнейшему чтению:
How to Lie with Statistics - замечательная небольшая книга, невероятно интересно и хорошо написанная, читается на одном дыхании. Демонстрирует основные «ошибки», которые допускают СМИ (и не только они) при работе с данными.
How to Display Data Badly. Howard Wainer. The American Statistician (1984) - сборник типичных ошибок и общих «вредных» правил, чаще всего встречающихся в работах с визуализацией данных.

Теги:

статистика
вредные советы

Добавить метки

Как лгать при помощи статистики Дарелл Хафф

(оценок: 2 , среднее: 5,00 из 5)

Название: Как лгать при помощи статистики

О книге «Как лгать при помощи статистики» Дарелл Хафф

В этой всемирно известной книге Дарелл Хафф рассказывает о различных способах злоупотребления статистикой в целях обмана аудитории и манипулирования ее мнением. Каждый день на вас пытаются повлиять, чтобы сподвигнуть на покупку какого-то «нужного» продукта или на выбор «правильного» кандидата: «Благодаря пасте “Чистые зубы” образование кариеса снижается на 23 %!»; «Политика N поддерживает 85 % граждан»… Как понять, насколько достоверны те или иные данные? Каким образом происходят подсчеты? Что учитывается, а что остается за кадром? Автор раскрывает секретные инструменты статистиков и вооружает читателя знаниями, которые помогут разобраться во всех хитросплетениях этой науки и не позволят ввести в заблуждение.

На нашем сайте о книгах сайт вы можете скачать бесплатно без регистрации или читать онлайн книгу «Как лгать при помощи статистики» Дарелл Хафф в форматах epub, fb2, txt, rtf, pdf для iPad, iPhone, Android и Kindle. Книга подарит вам массу приятных моментов и истинное удовольствие от чтения. Купить полную версию вы можете у нашего партнера. Также, у нас вы найдете последние новости из литературного мира, узнаете биографию любимых авторов. Для начинающих писателей имеется отдельный раздел с полезными советами и рекомендациями, интересными статьями, благодаря которым вы сами сможете попробовать свои силы в литературном мастерстве.

Скачать бесплатно книгу «Как лгать при помощи статистики» Дарелл Хафф

(Фрагмент)

В формате fb2 : Скачать
В формате rtf : Скачать
В формате epub : Скачать
В формате txt :

Первый шаг при сборе статистических данных - определить, что вы хотите анализировать. Специалисты по статистике называют информацию на этом этапе генеральной совокупностью . Затем нужно определить подкласс данных, которые при анализе должны представлять всё население в целом. Чем больше и точнее выборка, тем вернее будут результаты исследования.

Конечно, есть разные способы испортить статистическую выборку случайно или намеренно:

Систематическая ошибка отбора. Такая ошибка происходит, когда люди, принимающие участие в исследовании, сами относят себя к группе, не представляющей всё население.
Случайная выборка. Имеет место, когда анализируют легкодоступную информацию, а не пытаются собрать репрезентативные данные. Например, новостной канал может провести политический опрос среди своих зрителей. Не опросив людей, которые смотрят другие каналы (или вообще не смотрят телевизор), нельзя сказать, что результаты такого исследования будут отражать действительность.
Отказ респондентов от участия. Такая статистическая ошибка случается, когда часть людей не отвечает на вопросы, задаваемые в статистическом исследовании. Это приводит к неверному отображению результатов. Например, если в исследовании задаётся вопрос: «Изменяли ли вы когда-нибудь супругу/супруге?», некоторые просто не захотят признаться. В результате будет казаться, что измены происходят редко.
Опросы со свободным доступом. В таких опросах может принять участие любой человек. Часто даже не проверяется, сколько раз один и тот же человек отвечал на вопросы. Примером служат различные опросы в интернете. Проходить их очень интересно, но они не могут считаться объективными.

Прелесть ошибок отбора в том, что кто-нибудь где-нибудь наверняка проводит ненаучный опрос, который подтвердит любую вашу теорию. Так что просто поищите нужный опрос в Сети или создайте свой собственный.

Выбирайте результаты, которые подтверждают ваши идеи

Так как статистика использует числа, нам кажется, что она убедительно доказывает любую идею. Статистика опирается на сложные математические , которые при неправильном обращении могут привести к совершенно противоположным результатам.

Чтобы продемонстрировать изъяны анализа данных, английский математик Фрэнсис Энскомб создал квартет Энскомба . Он состоит из четырёх наборов числовых данных, которые на графиках выглядят совершенно по-разному.

На рисунке X1 - стандартная диаграмма рассеяния; X2 - кривая, которая сначала поднимается вверх, а потом опускается вниз; X3 - линия, немного поднимающаяся вверх, с одним выбросом на оси Y; X4 - данные на оси X, кроме одного выброса, расположенного высоко на обеих осях.

Для каждого из графиков верны следующие высказывания:

Среднее значение переменной x для каждого набора данных равно 9.
Среднее значение переменной y для каждого набора данных равно 7,5.
Дисперсия (разброс) переменной x - 11, переменной y - 4,12.
Корреляция между переменными x и y для каждого набора данных равна 0,816.

Если бы мы видели эти данные только в форме текста, мы бы подумали, что ситуации полностью одинаковы, хотя графики это опровергают.

Поэтому Энскомб предложил сначала визуализировать данные, а только потом делать выводы. Конечно, если вы хотите ввести кого-то в заблуждение, пропустите этот шаг.

Составляйте графики, которые подчеркнут желаемые результаты

У большинства людей нет времени проводить собственный статистический анализ. Они ждут, что вы предъявите им графики, обобщающие все ваши исследования. Правильно составленные графики должны отражать идеи, которые соответствуют реальности. Но также они могут подчеркнуть те данные, которые вы хотите показать.

Опускайте названия некоторых параметров, немного поменяйте шкалу на оси координат, не объясняйте контекст. Так вы сможете убедить всех в свой правоте.

Всеми средствами скрывайте источники

Если вы открыто указываете свои источники, людям легко проверить ваши выводы. Конечно, если вы стремитесь обвести всех вокруг пальца, ни за что не рассказывайте, как вы пришли к своим выводам.

Обычно в статьях и исследованиях всегда указывают ссылки на источники. При этом оригинальные работы могут предоставляться не полностью. Главное, чтобы источник отвечал на следующие вопросы:

Теперь вы знаете, как манипулировать числами и с помощью статистики доказать практически что угодно. Это поможет вам распознавать ложь и опровергать сфабрикованные теории.

Дарелл Хафф

Как лгать при помощи статистики

Переводчик Е. Лалаян

Редактор А. Черникова

Научный редактор В. Ионов

Руководитель проекта А. Деркач

Корректор Е. Аксёнова

Компьютерная верстка К. Свищёв

Дизайн обложки Ю. Буга

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

Существуют три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика.

Бенджамин Дизраэли

Придет время, и статистическое мышление станет таким же необходимым качеством для истинного гражданина, как умение читать и писать.

Герберт Уэллс

Нам досаждают не столько те вещи, о которых мы не знаем, сколько те, о которых мы знаем, что с ними что-то не так.

Артемус Уорд

Круглые числа всегда лгут.

Сэмюэл Джонсон

У меня есть обширная тема [статистика] и есть много, что написать по этой теме, но со всей остротой я осознаю, что мне не хватит литературных талантов, чтобы изложить ее просто и доходчиво, не жертвуя при этом точностью и основательностью.

Сэр Фрэнсис Гальтон

К читателю

Будь моя воля, я бы назвал эту книгу еще короче – «Как лгать», потому что ложь приобрела убедительность, логику и, что еще важнее, цифры, за которыми может скрываться все что угодно в «умелых руках». А «умелых рук» очень много.

В наше время вопросы лжи и правды все так же актуальны. Помимо прямого обмана появилось множество способов «огибать правду» или же показывать реальность таким образом, что даже знающему человеку сложно распознать скрывающуюся за ней ложь.

В искажении статистики заинтересованы все, кто ищет способы исказить общественное мнение и воспользоваться этим в целях собственного обогащения. Немало и таких, кто хочет скрыть настоящие цифры, потому как они отражают крайне неприглядные факты. Наконец, статистика оказывается объектом прямого манипулирования во всех случаях, когда она является частью процессов принятия решений государственного масштаба.

В России ситуация со статистикой никогда не была столь печальной, как сейчас. Если в 80-х и 90-х гг. прошлого столетия официальная статистика в России страдала от тотального недофинансирования, то сегодня сами принципы государственного и муниципального управления в России таковы, что статистика стремительно превращается из инструмента доверия в инструмент распределения государственных средств.

В последних исследованиях Фонда «Хамовники» Ольга Моляренко очень подробно разобрала примеры искажения муниципальной статистики в России. Из-за отсутствия кооперации между органами власти, использования статистических данных как основы для принятия решений о выделении бюджетных средств и многих других российских особенностей мы оказываемся перед острой необходимостью реорганизации сбора государственной статистики в целом.

Книга Даррелла Хаффа хороша не выводами и даже не огромным числом примеров, а тем, что она учит критическому мышлению, она учит отношению к цифрам не как к «сакральному знанию», а как к инструменту, с помощью которого осуществляется манипулирование нашим мнением.

И я могу сказать, что именно критического взгляда нам остро не хватает в последние годы. Вот лишь один пример. Одна общественная организация в России решила публиковать свой рейтинг восприятия коррупции. Дабы придать этому рейтингу «научности», в качестве критериев было решено использовать абсолютные статистические показатели, такие как статистика преступлений, публикуемая МВД и Генеральной прокуратурой. Хотя благое намерение отслеживать ситуацию с коррупцией в нашей стране можно только приветствовать, сам подход является ошибочным, потому как ошибочны изначально заложенные в нем метрики.

Выучите терминологию. Словом “среднестатистический” сегодня бросаются налево и направо, едва лишь речь заходит об обсуждении чего-то, относящегося к статистике. На первый взгляд термин звучит вполне ясно: среднестатистическое - это то, что в середине. Тем не менее, есть несколько видов среднестатистических данных, каждый из которых может быть весьма и весьма обманчив для человека, не умеющего с ним работать.

Среднее арифметическое: его мы знаем со школы. Складываем все цифры, делим на количество цифр - и готово. К примеру, есть цифры 3, 3, 5, 4, 7. Среднее арифметическое высчитывается так: сперва сложим (22), потом поделим на 5 (5 цифр).
- Среднее арифметическое равняется 4.4
Медиана: некое число, которое находится строго в середине выборки. Если взять тот же набор чисел - 3, 3, 5, 4, 7 - то медианой в его случае будет 4, так как есть 2 числа меньше четверки и два числа больше.
Мода: это то число, которое чаще всего повторяется в выборке. Так, в нашем случае это 3, так как в этом - 3, 3, 5, 4, 7 - наборе чисел есть две тройки.

Когда лжет среднее арифметическое. Может казаться, что среднее арифметическое лгать не может просто по определению, но это только кажется. Аномальное высокие или аномальное низкие данные в выборке могут существенно исказить картину и, собственно, само среднее арифметическое! Чтобы лгать с его помощью, вам нужно найти выбросы значений данных и воспользоваться ими.

Пример: вы проводите опрос среди 50 домохозяйств в вашем районе. Тема опроса - уровень дохода. Допустим, все соседи получают доход в долларах. И все соседи зарабатывают около 40-60 тысяч долларов в год. Но один-единственный сосед умудряется делать в год 5 миллионов. Сами понимаете, когда вы сядете высчитывать среднее арифметическое по доходу в районе, то этот богатей своими 5 миллионами серьезно поднимет общую планку.
Аналогично: у 9 ваших соседей в банке лежит по тысяче долларов, а у десятого - всего один доллар. Среднее арифметическое получается равным $900,10, то есть почти на 10% меньше суммы вклада большей части людей.
В ходе проведения серьезных опросов, как правило, самые высокие и низкие показатели отбрасываются, только потом высчитывается среднее арифметическое. Увы, далеко не каждый опрос, чьи результаты вы видите в СМИ, можно назвать серьезным. Если у вас нет доступа к данным, полученным в ходе опроса, либо если нет письменного заявления о том, что в ходе анализа данных были отброшены экстремумы, то верить такому опросу… не стоит.

Когда лжет медиана. Откровенно говоря, тут лгать сложнее всего, что и понятно - медиана суть середина, она не может быть слишком большой или маленькой. Она просто должна быть в середине… тем не менее, с ее помощью можно прятать очень большие или очень маленькие данные. Например, у нас есть набор следующих цифр: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 3000. Медиана здесь - 3.

Когда у вас четное количество данных, медиану можно найти, если найти среднее арифметическое двух данных, оказавшихся в середине выборки. Впрочем, это не вариант в случае резких выбросов показателей.
Не стоит слепо доверять отчетам об изменении результатов по прошествии времени, если оные изменения описываются медианами. Если какая-то компания заявляет, что медианный рост цен на ее услуги составил 3% в год, то это может значить, что в этом году компания повысила цены на все 20% и теперь просто пытается это скрыть за данными прошлых лет.

Когда лжет мода. В ряде случаев, и это объективно, моды лгать не могут. Например, когда речь заходит о том, сколько в среднем было куплено одним человеком билетов на спортивный матч, то тут фальсифицировать просто нечего. Тем не менее, моды тоже могут искажать действительность, особенно когда речь заходит о небольших выборках.

Например, в нашей выборке есть все цифры от 1 до 100, но “1” повторяется 3 раза. Соответственно, 1 будет модой по выборке, хотя среднее арифметическое будет гораздо ближе к 50.
Любой опрос, предлагающий оценить что-то по широкой шкале, может с помощью моды исказить действительность. Например, если опрошено 100 респондентов, каждому из которых предлагалось оценить что угодно по шкале от 1 до 10, и если люди оценивали на “10” чаще, чем ставили другие оценки (даже если десяток всего на одну больше, чем, к примеру, единиц), то можно смело заявить, что средняя мода по выборке равняется 10.